当前位置: 首页 > >

数学因式分解知识点

发布时间:

  因式分解是多项式乘法的逆向运算,是代数恒等变形的基础,下面是小编为你整理的,一起来看看吧。

  

  ***1***因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

  ***2***公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.

  ***3***确定公因式的方法:公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的.

  ***4***提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  ***5***提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是:用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.

  ***6***如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号.

  ***7***因式分解和整式乘法的关系:因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程,整式乘法的结果是整式,因式分解的结果是乘积式.

  ***8***运用公式法:如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.

  ***9****方差公式:两数*方差,等于这两数的和乘以这两数的差,字母表达式:a2-b2=***a+b******a-b***

  ***10***具备什么特征的两项式能用*方差公式分解因式

  ①系数能*方,***指的系数是完全*方数***

  ②字母指数要成双,***指的指数是偶数***

  ③两项符号相反.***指的两项一正号一负号***

  数学因式分解方法

  ***1***提公因式法:

  ①定义:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这个变形就是提公因式法分解因式。

  公因式:多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单项式或多项式。

  系数??取各项系数的最大公约数

  字母??取各项都含有的字母

  指数??取相同字母的最低次幂

  例:12a3b3c-8a3b2c3+6a4b2c2 的公因式是___________.

  解析:从多项式的系数和字母两部分来考虑,系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公数为2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多项式的公因式是2a3b2c.

  ②提公因式的步骤

  第一步:找出公因式;

  第二步:提公因式并确定另一个因式,提公因式时,可用原多项式除以公因式,

  所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。

  注意:提取公因式后,对另一个因式要注意整理并化简,务必使因式最简。多项式中第一项有负号的,要先提取符号。

  ***2***运用公式法

  定义:把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分

  解因式的方法叫做运用公式法。

  a逆用*方差公式:a2-b2=***a+b******a-b***

  b逆用*方差公式:a2±2ab+b2=***a±b***2

  c逆用*方差公式:a3+b3=***a+b******a2-ab+b2******拓展***

  d逆用*方差公式:a3-b3=***a-b******a2+ab+b2******拓展***

  注意:

  ①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

  ②选择使用公式的方法:主要从项数上看,若多项式是二项式可考虑*方差公式;若多项式是三项式,可考虑完全*方公式。

  ***3***分组分解法***拓展***

  ①将多项式分组后能提公因式进行因式分解;

  例:把多项式ab-a+b-1分解因式

  解:ab-a+b-1=***ab-a***+***b-1***=a***b-1***+***b-1***=***a+1******b-1***

  ②将多项式分组后能运用公式进行因式分解.

  例:将多项式a2-2ab-1+b2因式分解

  解:a2-2ab-1+b2

  =***a2-2ab+b2***-1=***a-b***2-1=***a-b+1******a-b-1***

  ***4***十字相乘法

  ***形如x2+***p+q***x+pq=***x+p******x+q***形式的多项式,可以考虑运用此种方法***

  方法:常数项拆成两个因数p和q,这两数的和p+q为一次项系数

  x2+***p+q***x+pq

  x2+***p+q***x+pq=***x+p******x+q***

  例:分解因式x2-x-30

  补充点详解

  我们可以将-30分解成p×q的形式,使p+q=-1,p×q=-30,我们就有你p=-6,q=5.

  所以将多项式x2+***p+q***x+pq可以分解为***x+p******x+q***

  x2-x-30=***x-6******x+5***

  数学因式分解一般步骤

  如果多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式,

  通常采用分组分解法,最后运用十字相乘法分解因式。因此,可以概括为:“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

  注意:

  因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止,否则就是不完全的因式分解,若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解,应该是指在有理数范围内因式分解,因此分解因式的结果,必须是几个整式的积的形式。




友情链接: